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在三角形ABC中，若AC是AB和BC的等差中项 则 ∠B的最大值是？

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查看11 | 回复3 | 2010-6-30 01:32:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
解；∵a+c=2b∴cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=[a^2+c^2-(a/2+c/2)^2]/2ac
=(3a^2+3c^2-2ac)/8ac≥(6ac-2ac)/8ac
=1/2
即cosB≥1/2,
又∠B是三角形内角， ∴0°＜∠B≤60°∠B的最大值是60°
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千问 | 2010-6-30 01:32:01 | 显示全部楼层
设AC=x,AB=x+m,BC=x-m根据余弦定理x2=(x+m)2+(x-m)2-2(x2-m2)cosBcosB=(x2+2m2)/2(x2-m2)当m=0时,cosB有最小值=1/2∠B的最大值是60°
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千问 | 2010-6-30 01:32:01 | 显示全部楼层
最大为60度。这时候3边相等。
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