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已知a,bR,求证:2a的平方+2b的平方+1/3大于[a+b]

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查看11 | 回复2 | 2010-6-30 15:20:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
因为a、b属于R所以2(a-1/4)^2+2(b-1/4)^2≥0化简得2a^2+2b^2+1/4-a-b≥0即2a^2+2b^2+1/4≥a+b所以2a^2+2b^2+1/3＞2a^2+2b^2+1/4≥a+b
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千问 | 2010-6-30 15:20:26 | 显示全部楼层
证明：原不等式等价于：2a^2+2b^2-a-b-1/3>02(a^2-a/2+1/16)-1/8+2(b^2-b/2+1/16)-1/8+1/3>02(a-1/4)^2+2(b-1/4)^2+1/12>0显然成立。原不等式得证。。
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