己知数列A(n+1)=1/3A(n)+2n+5/3 n为正整数求A(n)关于n的通项公式注：()里的字母为下脚标.要写明方

显示全部楼层 · 2010-7-4 17:29:12

方法1.A(n+1)=(1/3)A(n)+2n+5/3An=(1/3)A(n-1)+2(n-1)+5/3A2=(1/3)A1+2+5/3=(1/3)A1+11/3,A3=(1/3)A2+4+5/3=(1/3)A2+17/3=(1/9)A1+62/9两式相减：A(n+1)-An=(1/3)A(n)+2n+5/3-[(1/3)A(n-1)+2(n-1)+5/3]=(1/3)[A(n)-A(n-1)]+2设Bn=A(n+1)-An,B1=A2-A1=-(2/3)A1+11/3,B2=A3-A2=-(2/9)A1+29/9,Bn=(1/3)B(n-1)+2B(n-1)=(1/3)B(n-2)+2两式相减：Bn-B

千问 · 2010-7-4 17:29:12

上述方程可变形为3a（n+1）-7a（n）+5a（n-1）-a（n-2）=0由此获得特征方程3x^3-7x^2+5X-1=0解得x1=x2=1,x3=1/3由此得方程通解m*(1/3)^n+jn+k代入初始条件得j=3,k=-2从而a(n)=m*(1/3)^n+3n-2。其中m为任意常数。