一道初中数学证明题求助啊数学

显示全部楼层 · 2010-7-5 15:09:26

梯形ABCD,上底AB,下底CD,AC,BD交于E.
角BAC等于90度，AB等于AC,BC等于BD,求证DC等于CE

千问 · 2010-7-5 15:09:26

∵BAC=90°&AB=AC∴ABC=ACB=45°∵BC=BD、BCD=BDC=90°-45°=45°又∵BAC=90°ABCD为梯形∴ACD=90°∴ECD为直角三角形∵BDC=45°∴ECD为等腰直角三角形∴DC=CE

千问 · 2010-7-5 15:09:26

角BAC等于90度，说明它是一个直角梯形，AC,BD交于E.说明ecd是一个直角三角形，1在△ABC中 ∵∠BAC=90°AB=AC∴ ∠ACB=45°→∠BCD=45° 在△BCD中，∵BC=BD 且∠BCD=45°∴∠CDB=45°→∠DBC=90°∠CBE=90°在△CBE中，∵∠CBE=90°∠ACB=45°∴∠CEB=45°

千问 · 2010-7-5 15:09:26

依照题目画图：因为角BAC等于90度，AB=AC，所以角abc=bac=45度，又BC等于BD,AB‖CD，所以角ABC=角BCD=角BDC=角CED，所以DC等于CE

千问 · 2010-7-5 15:09:26

∵AB‖CD 且∠BAC=90°∴∠ACD=90°在△ABC中 ∵∠BAC=90°AB=AC∴ ∠ACB=45°→∠BCD=45° 在△BCD中，∵BC=BD 且∠BCD=45°∴∠CDB=45°→∠DBC=90°∠CBE=90°在△CBE中，∵∠CBE=90°∠ACB=45°∴∠CEB=45°∵∠CDB=∠CEB=45°

千问 · 2010-7-5 15:09:26

确定是梯形ABCD而不是梯形ABDC如果是梯形ABDC的话∵四边形ABDC为梯形∴AB‖CD（AB，CD为上下两底）∴∠BAC=∠ECD=90°在△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=AC∴ ∠ECB=∠ABC=45°∵∠ECD=90°，∠ECB=45°∴∠BCD=45°在△BCD中，∵∠BCD=45°，BC=BD∴∠