高中数列题

显示全部楼层 · 2010-7-6 15:11:56

设数列｛an｝的前n项和为Sn，满足Sn+an＝n+3(n∈N*)
1.求存在常数c 使数列｛an+c｝是等比数列
2.求an和Sn

千问 · 2010-7-6 15:11:56

Sn+an＝n+3S(n-1)+a(n-1)=n-1+3二式相减得:(Sn-S(n-1))+an-a(n-1)=1an+an-a(n-1)=12an=a(n-1)+1二边同减去2:2an-2=a(n-1)+1-2即2(an-1)=a(n-1)-1所以,存在常数c=-1, 使数列｛an+c｝是等比数列,公比q=1/2由条件得:a1+a1=1+3,a1=2故a1-1=1那么an-1=1*(1/2)^(n-1)an=1+(1/2)^(n-1)=1+2/2^nSn=(1+...+1)+2(1/2+1/2^2+...+1/2^n)=n+2*(1/2)*(1-1/2^n)/(1-1/2)

千问 · 2010-7-6 15:11:56

C=-1Sn+an＝n+3Sn-1+an-1=n+2-推出2(An-1)=An-1-1即C=-1且公比为1/2n=1时得A1=2所以得{an+c}=（1/2）的（n-1)次方An=1-（1/2）的（n-1)次方在用等差等比求和工式求得Sn

千问 · 2010-7-6 15:11:56

Sn+an＝n+32a1=4,a1=2Sn+Sn-S(n-1)=n+32Sn=S(n-1)+n+32Sn-2n=S(n-1)-(n-1)+22(Sn-n)=[S(n-1)-(n-1)]+22(Sn-n)-4=[S(n-1)-(n-1)]-22(Sn-n-2)=[S(n-1)-(n-1)-2]Sn-n-2=(S1-1-2)(1/

千问 · 2010-7-6 15:11:56

c=-1 Sn-1+an-1=n+2两个式子相减，得2an=an-1+1整理得，c=-1,公比是1/2