长方体的体积为a，长宽高各为几时，才有最大的表面积？

显示全部楼层 · 2010-7-7 18:36:20

此题忘记怎么解了，请会的大大麻烦写下步骤，谢谢

千问 · 2010-7-7 18:36:20

错了！没有最大的表面积（想想，为什么？）应该是求长宽高各为几时，才有最小的表面积。设三度为x,y,z,V＝xyz＝a. 问x,y,z＝?时，S＝2（xy+xy+xz）最小。xy,xy,xz是三个正数，积＝（xyz）2＝a2＝常数，xy＝xy＝xz时，和最小。∴x＝y＝z＝a^（1/3）,（即长方体为正方体）时。表面积S＝6a^（2/3）最小.

千问 · 2010-7-7 18:36:20

此题不存在最大的表面积但存在最小的表面积：当长方体的体积为a，长宽高均为（a开三次方）时，即长方体为正方体时，其表面积最小。

千问 · 2010-7-7 18:36:20

长和宽可以无限大，高可以无限小，表面积确实可以无限大