为什么直角三角形的三边是连续数字的只有3 4 5这一种

显示全部楼层 · 2010-7-7 21:30:37

说明原因

千问 · 2010-7-7 21:30:37

勾股定理的所有整数解可以表示为：a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（这个事可以证明的，其中m、n为正整数且不相等，a、b为直角边，c为斜边。）如果是连续数字，那么一定有c是最大的，c-a=2n2≥2，所以只能取2（因为是连续的，最大比最小至多大2），也就是说n=1。带入求的m=2。只有唯一解，故只有一组勾股数是连续数字~~给最佳吧~~呵呵

千问 · 2010-7-7 21:30:37

解：可设直角三角形的三边分别为：X-1，X，X+1；则（X-1）2+X2=（X+1）22X2-2X+1=X2+2X+1X2=4XX=4X只有唯一正整数解！

千问 · 2010-7-7 21:30:37

这是定律，就好像为什么会有勾股定理一样

千问 · 2010-7-7 21:30:37

勾三股四弦五呀

千问 · 2010-7-7 21:30:37

勾股定理，a2+b2=c2，只有这三个数是符合连续整数的啊。