在△ABC中，角B=2角C，AD平分角A角BC于D点，求证：AC=AB+BD

显示全部楼层 · 2010-7-8 09:34:50

在△ABC中，角B=2角C，AD平分角A角BC于D点，求证：AC=AB+BD
帮帮忙了~谢谢~~

千问 · 2010-7-8 09:34:50

解：以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，连接BE与DE
所以AB=AE，所以∠ABE=∠AEB
因为AD平分角A，所以AD垂直平分BE，所以BD=DE
所以∠DBE=∠DEB
所以∠DBE+∠ABE=∠DEB+∠AEB
即∠AED=∠ABD=2∠C
所以∠EDC=∠AED-∠C=∠C
所以CE=DE=BD
所以AC=AE+CE=AB+BD

千问 · 2010-7-8 09:34:50

过D点做直线DE,使角ADE等于角ADB,根据角边角定理知ADE全等于ADB,得AE=AB,角AED=ABD,又因为角B=2角C，角AED=角C+角EDC,所以角C=角EDC，则ED=ED=BD,下边你会了！