函数单调性的问题。

显示全部楼层 · 2010-7-8 23:32:44

设f(x)是定义在R*上的函数,且满足条件
（1）f(x+y)=f(x)+f(y)
（2）在（0，正无穷）上是增函数
若f(x)+f(y)≤f（4）
那么根据条件（1）可得f（x+y）≤f（4）
结合条件（2）可得 0∠x+y≤4
【因为0∠x+y≤4是由f（x+y）≤f（4）根据单调性得到的，而只有（2）在（0，正无穷）上是增函数，又因为f(x+y)=f(x)+f(y)，那么x和y是否也要属于（0，正无穷）重在因果关系】
不知道大家明白我的意思了没。这个不是原题，我作了改动的。希望大家不要去解，只是看明白我的思路。至于x∠0，y∠0，因为这不是原题，经过计算后x∠0，y∠0是否符合题意暂不管，
我只想知道，这里需不需要f（x）+f（y）中的x和y都大于0？也就是
f(x+y)=f(x)+f(y)是否【因为】0∠x+y≤4是由f（x+y）≤f（4）根据单调性得到的而使得它【f(x+y)=f(x)+f(y)】也必须是在（0，正无穷）这个单调递增区间？？？？
我只想弄明白因果关系而已，不用解答...

千问 · 2010-7-8 23:32:44

看了半天，不知道您想的是什么，想问的又是什么，而且也不知道题目到底是什么。题目条件很自洽啊，没有问题的。我猜您是对其中一些条件之间关系的疑问吧……不过，我绝得绝对是您看错条件了。条件A：设f(x)是定义在R+上的函数条件B：f(x)满足条件：f(x+y)=f(x)+f(y)条件C：f(x)满足条件：在(0,+∞)上是增函数条件D：f(x)+f(y)≤f(4)根据关联词分析，4个条件都是同时成立的。A把定义域(正实数集合R+)确定了，不管怎么样后面都不会考虑小于零的问题啊~再看B，B要和A同时成立的话，x+y、x、y必须同时在定义域中。仅仅满足AB其中一项的x与y的组合不属于题目讨论的对象。C说了f(x

千问 · 2010-7-8 23:32:44

根据题意，增区间只是（0，正无穷），所以，只要用到增函数的地方都要证明xy在区间内不过就这个题目而言，你应该去证明这个是可以证明的设x10则0<x1+y<x2+y <y所以f(x1+y)=f(x1)+f(y)<f(y)f(x2+y)=f(x2)+f(y)f(x1+y)<f(x2+y)f(x1)<f(