一道初三数学题，求解！！

显示全部楼层 · 2010-7-8 22:34:27

如图，AD=1，DC=2，AB=4，点E事AB上一点，且三角形DEC的面积等于三角形ABC面积的一半，求线段EB的长。
我要过程和结果。谢谢啦！！

千问 · 2010-7-8 22:34:27

过E作AC的垂线段，垂足为F，过B作AC的垂线段，垂足为H，则三角形AEF和ABH相似。三角形AEF的面积=DC*EF/2=EF三角形ABC的面积=AC*BH/2=1.5*BH=2EF所以EF：BH=3：4=AE：AB所以AE=3，EB=1

千问 · 2010-7-8 22:34:27

过点E、B分别向AC作垂线分别叫AC于F、G所以三角形EDC的面积=1/2*EF*2
三角形ABC的面积=1/2*BG*3因为三角形EDC的面积*2=三角形ABC的面积所以EF:BG=3:4因为EF平行于BG所以AE:AB=EF:BG=3:4，EB:AB=1:4因为AB=4所以BE=1

千问 · 2010-7-8 22:34:27

DEC的面积是ABC的一半又DC:AC=2:3所以DEC的AC边的高：ABC的AC边的高=3：4所以AE:AB=3：4所以BE=1过程不懂再问我

千问 · 2010-7-8 22:34:27

DC是AC的几倍可以知道知道两个三角形面积关系就可以知道B到AC的距离是E到AC的距离的几倍。再用相似三角形比例一下就可以知道EB