2道初一数学题

显示全部楼层 · 2010-7-9 11:44:00

1.已知a.b.c都是整数并且a^2+3b^2+3c^2+13＜2ab+4b+12c,求a+b+c
2.若x+5y-2是整式x^2+axy+by^2-5x+y+6的一个因式，求a+b
能给过程不？不要光答案

千问 · 2010-7-9 11:44:00

1.移项得(a-b)^2+2(b-1)^2+3(c-2)^2-1<0因为a,b,都是整数，(a-b)^2，(b-1)^2，(c-2)^2均大于等于0,前三个平方和只能为0，a=b=1,c=2.a+b+c=42.待定系数法，(x+5y-2)乘一个多项式应为整式。先观察整式有x^2，整式常数项为6，所以(x+5y-2)乘的多项式可设为（x+ty-3），这样x*x=x^2,(-2)*(-3)=6,将(x+5y-2)（x+ty-3）结果展开，得x^2+(t+5)xy+5ty^2-(15+2t)y+6,和已知整式比较，对应系数相等，（t+5)=a,5t=b,-15-2t=1解出t=-8,b=-40,a=-3,a+b=-43。楼主，整式问题待定系数

千问 · 2010-7-9 11:44:00

楼主你好1 原式可化为 (a-b)^2+2(b+1)^2+3(c-2)^2<0 即得到a-b=0 b+1=0 c-2=0则a=-1 b=-1 c=2 a+b+c=02 根据题意原式可化为（x+5y-2）(x+(b/5)y-3) 整式x^2+axy+by^2-5x+y+6中由于y的系数为1 则可得到-15y-(2*b/5)y=y即b=-

千问 · 2010-7-9 11:44:00

1.a^2+3b^2+3c^2+13＜2ab+4b+12ca^2+3b^2+3c^2-2ab-4b-12c+13 < 0 (a^2+b^2-2ab)+2(b^2-2b)+3(c^2-4c)+13<0 (a-b)^2+2(b-1)^2+3(c-2)^2<1因为a.b.c都是整数，而且(a-b)^2，(b-1)^2，(c-2)^2均大于等于0

千问 · 2010-7-9 11:44:00

1 移项得(a-b)^2+2(b-1)^2+3(c-2)^2-1<0因为a,b,都是整数，前三个平方和只能为0，a=b=1,c=22 将x=2-5y代入右边应该得0(且是与y无关的0）4-20y+25y^2+2ay-5ay^2+by^2-10+25y+y+6=0(25-5a+b)y^2+(6+2a)y=06+2a=0 25-5a+b=0

千问 · 2010-7-9 11:44:00

1.原式化简为：(a－b)^2＋2(b－1)^2＋3(c－2)^2＜1因为a.b.c都是整数，所以2(b－1)^2的值可以取为0、2、8、18……，其中只有取值为0时，原式才可能成立，同理，(a－b)^2、3(c－2)^2的取值只能为0所以b＝1、c＝2、a＝b＝1所以a＋b＋c＝42.