求导 1/x）'怎么得到-1/x^2 求详解

显示全部楼层 · 2010-7-9 11:27:59

（1/x）'怎么得到-1/x^2求详解

千问 · 2010-7-9 11:27:59

商求导。结果也是分式，原来分母的平方为分母，分子是原来分子的导数乘以原来的分母减去分子乘以分母的导数。书上有过程

千问 · 2010-7-9 11:27:59

（1/x）`=lim((1/(x+Δx)-1/(x))/Δx)---Δx趋近于0；化简括号内算式：（1/x）`=lim(-1/(x+Δx)*x)----Δx趋近于0；所以（1/x）`=-(1/x^2)

千问 · 2010-7-9 11:27:59

（1/X）’=[1/（X+dX）-1/X]/dX，通分,用二项式原理展开，忽略二阶小量，自己试试。

千问 · 2010-7-9 11:27:59

（1/x)'=(x^-1)'= -x^(-1-1)=-x^-2=-1/x^2

千问 · 2010-7-9 11:27:59

1/x相当于x的负一次方，根据求导公式，指数符号提前，指数次数减一，即-x的负二次方，等于-1/x2