若三角形ABC三边长分别为a,b,c,且a﹢b﹢c＝ab﹢bc﹢ac,试判断三角形ABC的形状

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千问 | 2011-9-12 10:49:46 | 显示全部楼层

等边三角形。

千问 | 2011-9-12 10:49:46 | 显示全部楼层

有：a﹢b﹢c＝ab﹢bc﹢aca﹢b﹢c-ab-bc-ac=02a﹢2b﹢2c-2ab-2bc-2ac=0(a-b)^2(b-c)^2(a-c)^2=0则必须有a=b=c则三角形ABC为等边三角形！

千问 | 2011-9-12 10:49:46 | 显示全部楼层

如果只要答案,可以从等式的形式判断三边的一致性,因为它们互换不影响等式形式.若要证明,可以两边等2,化成(a-b)平方(b-c)平方(c-a)平方=0的形式

千问 | 2011-9-12 10:49:46 | 显示全部楼层

a2b2c2=abbcca可知，(a-b)2(b-c)2（c-a）2=0即a=b=c

千问 | 2011-9-12 10:49:46 | 显示全部楼层

2a﹢2b﹢2c-2ab-2bc-2ac=0(a-b)^2(b-c)^2(a-c)^2=0则必须有a=b=c则三角形ABC为等边三角形！

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