一道数学简答题

显示全部楼层 · 2010-7-9 20:07:08

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别为两直角边，且斜边c=2根号2，△ABC的周长为2根号2+2根号3，求根号下a四次方b平方+a平方b四次方的值。

千问 · 2010-7-9 20:07:08

直角三角形中，a^2+b^2=c^2根据题意，得a^2+b^2=8a+b=2√2+2√3-2√2=2√3所以（a+b)^2=a^2+b^2+2ab=12得ab=2所以√(a^4b^2+a^2b^4)=√[(ab)^2*(a^2+b^2)]=√(2^2*8)=4√2

千问 · 2010-7-9 20:07:08

a2+b2=c2=（2√2）2，即a2+b2=8a+b+c=2√2+2√3，a+b=2√2+2√3-2√2=2√3，即a+b=2√3，(a+b）2=12，即：a2+b2+2ab=8，所以ab=2。a四次方b平方+a平方b四次方=a2b2（

千问 · 2010-7-9 20:07:08

。。。有点简单因为是直角三角形，所以a方+b方=c方得a方+b方=8a+b+c已知c也知，得a+b=2根号3 （a+b）的平方=12算出2ab的值，a方+b方=8得出a和b的值