高一数学题

显示全部楼层 · 2010-6-24 23:18:04

已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且An/Bn=（7n+45）/（n+3），则使得an/bn为整数的正整数n的个数是？
要详细解释，谢谢

千问 · 2010-6-24 23:18:04

解：An/Bn=（7n+45）/（n+3）=[7(n+3)+24]/(n+3)= 7+ 24/(n+3)所以，使得an/bn为整数的正整数n ，也就是，使得24/（n+3）是整数的正整数n所以，n =1 ，3 ，5 ，9 ，21显然，1楼的是错的！把1楼的答案代进An/Bn=（7n+45）/（n+3），检验其结果，显然，n=11的时候，An/Bn 的结果并不是整数！

千问 · 2010-6-24 23:18:04

∵An＝(n/2)*(a1＋an) ∴A(2n-1)＝[(2n-1)/2]*[a1＋a(2n-1)]＝(2n-1)*an 同理Bn＝(2n-1)*bn 所以A(2n-1)/B(2n-1)＝an/bn 即an/bn＝A(2n-1)/B(2n-1)＝[7(2n-1)+45]/[(2n-1)+3]
＝(14n＋38)/(2n+2)＝7＋1