正方形ABCD,EF⊥MN,E.F.M.N分别在正方形的四边形上,求证:MN=EF

显示全部楼层 · 2010-6-26 08:47:03

千问 · 2010-6-26 08:47:03

证明：设点E在BC上，点N在CD上，点F在DA上，点M在AB上。又设EF与MN的交点为P过点F作FS⊥BC，交BC于点S；过点N作NT⊥AB，交AB于点T。因为∠B=90°，∠MPE=90°所以∠BMN+∠BEF=180°（四边形的内角和为360°）又因为∠CEF+∠BEF=180°所以∠BMN=∠CEF又因为FS=NT（都等于正方形的边长）所以△FSE≌△NTM故MN=EF得证不懂在HI上问我

千问 · 2010-6-26 08:47:03

设EF和MN相交于O由于EF⊥MN，可知角FON=角NOE=90度同时由于是正方形，有角C=角D=90度可得四边形FONC和NOED中，角OFC=角OND且由正方形可知AD=DC所以梯形ADNM和DCFE相似由于是高相等的直角梯形，且斜角相等，得EF=MN

千问 · 2010-6-26 08:47:03

证明：设点E在BC上，点N在CD上，点F在DA上，点M在AB上。又设EF与MN的交点为P过点F作FS⊥BC，交BC于点S；过点N作NT⊥AB，交AB于点T。因为∠B=90°，∠MPE=90°所以∠BMN+∠BEF=180°（四边形的内角和为360°）又因为∠CEF+∠BEF=180°所以∠BMN=∠CEF又因为FS=NT（都等于正