在数列｛an｝中，a1=1，当n≥2时，前n项和sn满足

显示全部楼层 · 2010-6-26 17:14:28

sn的平方=an（sn-1/2),求an

千问 · 2010-6-26 17:14:28

解：
Sn2=an(Sn-1/2)
即 Sn2=[Sn -S(n-1)](Sn -1/2) 展开整理得 S(n-1) =Sn +2SnS(n-1) 上式两边同除以SnS(n-1) 得
1/Sn =1/S(n-1) +2 所以{1/Sn}为等差数列，公差=2，首项1/S1 =1/a1 =1 所以1/Sn =2n-1 所以Sn =1/(2n-1) 易得 S（n-1） =1/[2（n-1）-1]上两式相减得
an=－2/(2n－1)(2n－3)（n≥2）

千问 · 2010-6-26 17:14:28

an=sn-sn-1sn^2=an(s/2)Sn^2=(Sn-S)(S/2)化简:0=-SnS-(1/2)Sn+(1/2)S即1/Sn-1/S=2则：1/Sn是以2为公差的等差数列。首项1/S1=1/a1=1所以1/Sn=2n-1Sn=1/(2n-1) .......