正方体着色的排列组合问题

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查看11 | 回复1 | 2010-6-26 20:53:23 | 显示全部楼层 |阅读模式
4 个颜色涂个立方体 相邻两面颜色不一样共几种着色方法
答案是96种
老师上课也讲了 算式是A(3,4)+C(1,3)*A(3,4)
A(3,4)是三种颜色上色
但是我想不明白4中颜色的时候为什么是C(1,3)去乘呢?
按上面的算法 应该这个立方体是不能转动看的 也就是每个面是不等价的
否则就有很多重复 方法就只有大概16种吧
既然每个面不等价
那么上4种颜色的算法不应该是在3种颜色的基础上换掉一个面6个面不等价
也就是C(1,6)*A(3,4)吗?
我去找过其他地方有出这个题目 答案也都是96种 那么也就是我的想法错了 但是我错在哪里?
求解答啊
谢谢!.

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千问 | 2010-6-26 20:53:23 | 显示全部楼层
你算重复了。首先清理一下规则,是正方体6个面,每个面不同。然后,用四种颜色涂,每种颜色都用上时的做法是两个步骤,第一,对前左上三个面,用4中的3种涂并排列,是A(4,3),此时这三个面就穷举了所有情况了,要注意;第二,对后右下,有两种可能,一种是继续用第一步的三种颜色涂,另一种是用上第四种颜色,这里我们要求每种颜色都用上,所以是选择这三个面中的一个,并替换即可,故是C(3,1).你不应该再考虑替换第一步的那三个面,是因为在第一步中已经穷举了所有可能了,你那么搞会重复。 例如,(1,2,3,x,x,x)下,你替换第一个面是(4,2,3,1,2,3),而对用423涂的情况(4,2,3,x,x,x),当你用1去替换第一个面时就
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