初中数学题

显示全部楼层 · 2010-6-27 13:44:45

O是等边三角形ABC内任意一点,作OD垂直AB于D,OE垂直BC于E,OF垂直AC于F,则结论AD+BE+CF=2/3 AB是否成立?

千问 · 2010-6-27 13:44:45

成立因为0为任意一点设0为三角形内切圆圆心即0E=0F=0D有D F E分别为AB AC BC的重点此时AD+BE+CF=2/3 AB成立

千问 · 2010-6-27 13:44:45

解：画出∠A、∠B、∠C的角平分线，
设它们的交点为O点
∵⊿ABC为等边三角形
∴AD＝DB＝BE＝EC＝CF＝FA
∴可证得⊿AOD≌⊿BOD≌⊿BOE≌⊿COE≌⊿COF≌⊿AOF
∴AD+BE+CF=3AD=3(1/2AB)=3/2AB
∴不成立（或者你打错了）

千问 · 2010-6-27 13:44:45

成立

千问 · 2010-6-27 13:44:45

成立，不过是3/2AB.

千问 · 2010-6-27 13:44:45

应该是成立的