求一道初中几何题答案.等边三角形ABC中,D为AC上一点,E为BC延长线上一点,且AD=CE,连接DB ,DE;求证:DB=DE.

显示全部楼层 · 2010-6-30 12:26:55

如图延长AC 过点E做EF//AB，易证∠F=A=60 ,∠ECF=∠ACB=60∴△ECF为等边三角形。∴CE=CF=EF=AD∴DF=AC=AB 在△ABD和△FDE中∵AB=FD ∠A=∠DFEAD=FE∴△ABD≌△FDE(SAS)∴DB=DE

千问 · 2010-6-30 12:26:55

提示：过D作DF‖AB，易得△DFC是等边三角形，得到AD=BF，又因为已知AD=CE，所以BF=CE，再加两个条件（DF=DC，∠DFB=∠DCE），得出△BDF≌△EDC，所以DB=DE

千问 · 2010-6-30 12:26:55

楼上的方法没错，不过写错了：过D作DF‖AB,则⊿DFC为等边三角形，∴DF=CD=CF∴∠DFB=∠DCE=120o∴BF=AC=CE∴⊿BDF≌⊿EDC∴DB=DE

千问 · 2010-6-30 12:26:55

过D作DF‖AB,则⊿DFC为等边三角形，∴DF=CD=CF∠DFC=∠DCE=120o∴BF=AD=DE∴⊿BDF≌⊿EDC∴DB=DE

千问 · 2010-6-30 12:26:55

写个详细的：过D作DF//AB∵△ABC为等边三角形∴∠DFC=∠ABC=60°∠FDC=∠BAC=60° ∠DCF=60°∴△DFC为等边三角形∴DF=FC=DC∴在△BDF与△EDC中BF=AD=CE∠DFB=∠DCE=120oDF=DC∴△BDF≌△EDC（SAS）∴DB=DE