初二的一道数学题，急急急急急！

显示全部楼层 · 2010-7-4 13:56:19

如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，AC=2AD，E，F，G分别是AO，BO，CD的中点。连接DE，求证:四边形EFGD是菱形.
快啊！明天考试了！

千问 · 2010-7-4 13:56:19

证明：连接CF，∵AC=2AD，AO=CO∴CO=CB∵F是OB中点∴CF⊥BO∵G是CD的中点∴FG=1/2CD=DG ∵E是OA中点∴EF是△OAB的中位线∴EF=1/2AB=1/2CD=DG,EF‖AB‖DG∴四边形DEFG是平行四边形因为EF=FG=1/2CD∴四边形EFGD是菱形.

千问 · 2010-7-4 13:56:19

应该教过中位线了吧.由E.F.G是AO.BO.CD中点得EF‖=1/2AB‖=1/2CD‖=GD所以EFGD是平行四边形连结OG.要证三角型ODE≌ODG因为OG‖=1/2BC=1/2ADAC=2AD所以OG=1/4AC=OE ⑴因为AC=2AD=2AO所以AD=AO角DOE=角ADO因为OG‖