函数y＝ax2+(2a-1)x-3(a≠O在大于等于-1.5小于等于2的最大值为1，求a的值

显示全部楼层 · 2010-7-5 23:02:05

解：二次函数f(x) =ax2+(2a-1)x-3 (a≠0)的对称轴为 1/2a-1
①若x=-3/2时函数取最大值，则
解得：a=-10/3
此时函数的对称轴为x=-23/20，所以在区间[-3/2，2]上当x=-23/20时函数取最大值。所以a=-10/3不符合题意。
②若x=2时函数取最大值，则a×2^2+(2a-1)×2-3=1,
解得：a=3/4
此时函数的对称轴为x=-1/3，所以在区间[-3/2，2]上当x=2时函数取最大值。
所以a=3/4符合题意。
③若x=1/2a-1 时函数取最大值，此时无

千问 · 2010-7-5 23:02:05

先讨论未知数x的系数的正负：2a-1>=0即当a>=1/2时，x=2函数取最大为1，解得a=1符合题意2a-1=<0即当a=<1/2时，x=-3/2函数取最大为1，解得a=-5/2合题意综上可a=1或-5/2