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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 任何一个有理数的平方都不等于2

任何一个有理数的平方都不等于2

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查看11 | 回复3 | 2010-7-6 20:27:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
任何一个有理数的平方都不等于2

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千问 | 2010-7-6 20:27:20 | 显示全部楼层
反证法：设存在此某有理数n，令n=x/y（有理数都可写成任意整数的商的形式，其中，x，y为整数且y不为0）n*n=2x*x/(y*y)=2(x+2y)(x-2y)=0n=x/y=正负根号2根号2非有理数，故假设不整理所以任何一个有理数的平方都不等于2
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千问 | 2010-7-6 20:27:20 | 显示全部楼层
是的 ,正负根2的平方是2，正负根2不是有理数
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千问 | 2010-7-6 20:27:20 | 显示全部楼层
在实数范围内成立，在复数范围内不成立。
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