如图,P是线段AB上的一点,以AP为边做一正方形APMN,以BP为底在另一侧做等腰△BPQ,连

显示全部楼层 · 2016-12-1 20:39:28

如图,P是线段AB上的一点,以AP为边做一正方形APMN,以BP为底在另一侧做等腰△BPQ,连接MQ，若AB的长为4，求△MPQ的面积的最大值。

千问 · 2016-12-1 20:39:28

此题为二次函数最值问题根据题意画图：解：延长MP，作QG垂直于延长线于G求阴影部分的面积，我选MP为底，QG为高易得MP=AP,QG=(1/2)PB设AP=x，则PB=4-x,QG=(4-x)/2所以△MPQ的面积为：S=MP·QG/2=x(4-x)/4整理得S=(-1/4)x^2+x（其中x^2,表示x的平方）此二次函数图象开口向下，函数有最大值所以当x=2时（公式x=-b/2a），S有最大值1[将x=2代入S=(-1/4)x^2+x，得S=1]所以△MPQ的最大面积为1 注意：在点P

千问 · 2016-12-1 20:39:28

写甘长都系错，呵呵（盗用第一个回答的图）面积为4这条问题有3种情况，前两种就系第一个回答的方法PB＝PM，PM＝PQ第三种就系PB＝QB这样面积就系y＝（根号2）（4－x）x（2分之根号2）
＝（4－x）x
＝－（x－2）^2＋4（其中x^2,表示x的平方）
那么最大为4

千问 · 2016-12-1 20:39:28

分析：设AP=x，则BP=4-x，MP=AP=x，Q点到MP的距离等于B点到MP的距离的一半，列出面积的表达式根据配方法即可求解．解答：解：设AP=x，则BP=4-x，MP=AP=x，Q点到MP的距离等于B点到MP的距离的一半．∵S△MPQ=12x?4-x2=14(4x-x2)=14[4(x-2)2]≤1．∴当x=2时，S△MPQ=1