已知函数f(x)=sinx/(√(1-sinx)),求该函数的单调区间

千问 · 2011-9-13 07:27:36

已知函数f(x)=sinx/(√(1-sinx)),求该函数的单调区间解析：∵函数f(x)=sinx/(√(1-sinx))函数f’(x)=(2cosx-sinxcosx)/(2√(1-sinx))/(1-sinx)令2cosx-sinxcosx=0==x1=2kππ/2(舍),x2=2kπ3π/2f(x)在x=2kπ3π/2处取极小量值∴当x∈(2kππ/2,2kπ3π/2]函数f(x)单调减；当x∈(2kπ3π/2,2(k1)ππ/2)函数f(x)单调增；追问f’(x)=(2cosx-sinxcosx)/(2√(1-sinx))/(1-sinx)这个是怎么来的？

千问 · 2011-9-13 07:27:36

你没学过导数吗？这是求函数f(x)的一阶导数

千问 · 2011-9-13 07:27:36

导数还真没学过。

千问 · 2011-9-13 07:27:36

只能一步一步分析∵函数f(x)=sinx/(√(1-sinx)),先看分母√(1-sinx)==sinx≠1==x≠2kππ/2，再看分子sinx当x∈(2kππ/2,2kπ3π/2]分母单调增，分子单调减；∴函数f(x)单调减当x∈(2kπ3π/2,2(k1)ππ/2)分母单调减，分子单调增，∴函数f(x)单调增

千问 · 2011-9-13 07:27:36

求导后得f`(x)=2cosx-cosxsinx-sinx/2√1-sinx/1-sinx,解方程2cosx-cosxsinx-sinx=0得x1,x2则可知道x∈(x1,2kπ3π/2]函数f(x)单调递减，x∈(x2,2(k1)ππ/2)函数f(x)单调递增。