已知向量a=(sinx,-2),b=(1,cosx),互相垂直，其中X属于（0，∏|2）

显示全部楼层 · 2010-7-4 22:48:54

求sinx,cosx的值

千问 · 2010-7-4 22:48:54

a,b互相垂直推出a*b=0所以：sinx*1+（-2）*cosx=sinx-2cosx=0也即：sinx=2cosx两边平方得到sinx^2=4cosx^2由sinx^2+cosx^2=1得到5cosx^2=1cosx=±√5/5sinx=±2√5/5由于X属于（0，∏|2）所以：cosx=√5/5sinx=2√5/5

千问 · 2010-7-4 22:48:54

a=(sinx,-2),b=(1,cosx)互相垂直，所以，ab=sinx -2cosx =0所以，sinx=2cosx因为 (sinx)^2 +(cosx)^2 =1所以，(2cosx)^2+(cosx)^2 =1 ，所以（5cos）^2 =1又因为 X属于（0，∏/2）所以，cosx=√5 /5所以，sinx =2√5 /

千问 · 2010-7-4 22:48:54

因为垂直所以sinx*1+(-2)cosx=0
sinx=2cosx
tanx=2因为x属于（0，pi/2）所以sinx=2倍根号5/5，cosx=根号5/5