已知函数fx=2cosx(sinx-cosx)+1 x∈R

显示全部楼层 · 2010-7-7 19:43:54

已知函数fx=2cosx(sinx-cosx)+1， x∈R
1.求函数fx的最小正周期
2.求函数fx在区间[π/8,3π/4]上的最小值和最大值
写明过程。

千问 · 2010-7-7 19:43:54

f(x)=2sinxcosx-2cos^2x+1
=sin2x-2(1+cos2x)/2+1
=sin2x-cos2x
=根号2sin（2x-pi/4）周期T=2pi/w=pi所以单调递增区间[kpi-pi/8,kpi+3pi/8] k属于Z不难看出f(x)在[pi/8,3pi/4]上的最大值f(3pi/8)=根号2最小值要比一比f（pi/8）=0f(3pi/4)=-1最小值-1

千问 · 2010-7-7 19:43:54

(1)f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=2sinxcosx-2cos^2x+1=sin2x-1-cos2x+1=sin2x-cos2x=?sin(2x-π/4)∴由2x-π/4=kπ得x=kπ/2-π/8，对称中心为(kπ/2-π/8，0)(k∈Z)，由2x-π/4=kπ+π/2得对称轴为x=kπ/2+3π/8(