定积分 ∫|x-x^2|dx 0是下限 2是上限

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我算出来是2/3 而答案是1
我是这样算的
∫|x-x^2|dx = |∫x-x^2dx| = |∫xdx-∫x^2dx|
请高手指点
可是不是有一个这样的公式吗？
我把∫|f(x)|dx <= |∫f(x)dx| 看成了 ∫|f(x)|dx = |∫f(x)dx|了！谢谢！

千问 | 2010-7-8 15:43:12 | 显示全部楼层

你的做法没有任何依据，是错误的。这里应该把积分限[0,2]拆开成[0,1]和[1,2]，目的是消去被积函数中的绝对值，前者积分等于1/6，后者等于5/6，结果是1

千问 | 2010-7-8 15:43:12 | 显示全部楼层

∫(0,2)|x-x^2|dx =∫(0,1)(x-x^2)dx+∫(1,2)(x^2-x)dx=(x^2/2-x^3/3)(0,1) + (x^3/3-x^2/2)(1,2)=1/6+[2/3-(-1/6)]=1

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