什么情况下梯形对角线垂直

显示全部楼层 · 2010-7-9 10:52:06

设梯形ABCD，A，B是上底端点，C,D是下底端点。对角线AC垂直于BD。过B做AC的平行线，与下底DC的延长线交于E。因为AB平行于CE，AC平行于AC，所以ABEC是平行四边形，可得AC=BE,AB=CE。因为AC垂直于BD,AC平行于BE。所以BE垂直于BD,三角形BDE是直角三角形。根据勾股定理，(AB+DC)^2=(CE+DC)^2=DC^2=BD^2+BE^2=BD^2+AC^2即上下底之和的平方等于对角线的平方和。反推也成立，如果上下底之和的平方等于对角线的平方和，那么梯形对角线一定垂直。这是梯形两对角线垂直的充要条件。

千问 · 2010-7-9 10:52:06

当对角线的平方和等于两底和的平方时,梯形的对角线互相垂直~~用勾股定理可证明~

千问 · 2010-7-9 10:52:06

两组对边都平行时！就是｛正方形｝

千问 · 2010-7-9 10:52:06

特殊的等腰梯形