求解这道题

显示全部楼层 · 2010-7-9 19:27:48

（1/11+1/21+1/31+1/41）*（1/21+1/31+1/41+1/51）-（1/11+1/21+1/31+1/41+1/51）*（1/21+1/31+1/41
（用代换法）
这很复杂希望你们看得懂我实在没办法……………… 顺便问一下代换法是什么概念………………

千问 · 2010-7-9 19:27:48

令a=1/21+1/31+1/41
则原式=(1/11+a)(a+1/51)-(1/11+a+1/51)a=(1/11+a)a+(1/11+a)*1/51-(1/11+a)a-1/51*a=(1/11+a)*1/51-1/51*a=1/11*1/51+1/51*a-1/51*a=1/561

千问 · 2010-7-9 19:27:48

令1/21+1/31+1/41=x.原式=(1/11+x)(1/51+x)-(1/11+1/51+x)x=1/(51*11)代换就是将多个量换成一个，使运算简单。

千问 · 2010-7-9 19:27:48

=1/11*1/51代换法在这道题里就是把（1/21+1/31+1/41）看成一个整体，用一个字符代替，代入上式，得到这个结果。

千问 · 2010-7-9 19:27:48

设t=1/21+1/31+1/41,则原式=（1/11+t）*（t+1/51）-（1/11+t+1/51)*t
=t*1/11 + t*t + t*1/51+ 1/11*1/51 - t*1/11 -t*t - t*1/51
= 1/11*1/51 =1/561