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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 求解一道微积分中值定理证明~

求解一道微积分中值定理证明~

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查看11 | 回复1 | 2010-6-28 12:11:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
设f(x)在[0,a]上连续，[0,a]内可导，且f(a)=0 证明存在b 使得
3f(b)+bf'(b)=0
f'(b)意思是函数在b的导数。
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千问 | 2010-6-28 12:11:29 | 显示全部楼层
令g(x)=x^3*f(x)，则g(x)在[0,a]上连续，[0,a]内可导，且g(0)=g(a)=0。故由中值定理知存在0=1总存在0<b<a使得kf(b)+bf'(b)=0：令g(x)=x^k*f(x)即可）
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