概率统计

显示全部楼层 · 2010-7-1 12:57:48

已知随机变量X～N（-1，1），Y～N（3，1）且X与Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，求Z的概率分布。

千问 · 2010-7-1 12:57:48

X～N（-1，1），Y～N（3，1）所以X0=（X+1）～N（0，1），Y0=Y-3～N（0，1）f(x0)=(1/(根号2π))e^(-x0^2/2)f(y)=(1/(根号2π))e^(-y0^2/2)因为XY相互独立，所以f(x0,y0)=f(x0)f(y0)=(1/(2π))e^(-(x0^2+y0^2)/2)Z=X-2Y+7=x0-2y0有定理知，有限个服从正态分布的随机变量的组合仍然服从正态分布所以Z～N（0-2*0,1-2*1）即Z～N（0，-1）

千问 · 2010-7-1 12:57:48

首先正态分布相加减一定是正态分布EZ=EX-2EY+7=-2-6+7=-1DZ=DX+4DY=1+4=5Z~N(-1,5)

千问 · 2010-7-1 12:57:48

E(Z)=EX-2EY+7=-1-6+7=0DZ=DX+4DY=1+4=5故Z～N（0，5）