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三角形ABC，AB=AC=a,以BC为边向外做正三角形BCD，求AD的最大值

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查看11 | 回复1 | 2010-7-5 01:23:28 | 显示全部楼层 |阅读模式
设AD交BC于O点，∠BAD=θ,∵AB=AC=a ∴AD⊥BC在Rt△ABO中，BO=asinθ，AO=acosθ，在正三角形BCD中，BC=CD=DB=2BO=2asinθ在Rt△BOD中OD=BDcos30°故AD=AO+OD=acosθ+2asinθcos30 =acosθ+√3*asinθ
=2a（1/2cosθ+√3/2sinθ）
=2asin（30°+θ）∴由正弦函数性质知：当θ=60°时，AD取得最大值2a
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