一道数学题

显示全部楼层 · 2010-6-26 20:51:36

用水清洗蔬菜上残留的农药，假设用x（x大于等于1）为单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为1/1+x，现有a（a大于等于2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次，或可以把水分成1/3a，2/3a不相等的两份后清洗两次，试问要使清洗后蔬菜上残留的农药量较少，应选择哪种方案？请说明理由。
（注意事项：非诚勿扰）

千问 · 2010-6-26 20:51:36

(1) f(0)=1 就是说，当没有清洗时，残留农药为总量1。 (2) 因为用1个单位量的水可以清除蔬菜上残留农药量的1/2, 所以 f(1)=1/2 用水越多,洗掉的农药量也越多，就是说剩下的越少。函数是递减函数 (3) 冲洗一次，那么残留 f(a)=1/(1+a^2) 设分成两部分 a1和a2，a1＋a2＝a，那么先用a1冲洗，则剩下 f(a1)=1/(1+a1^2) 再用a2冲洗 f(a2)=f(a1)/(1+a2^2)=1/[(1+a1^2)(1+a2^2)] 1/[1+a1^2+a2^2+a1^2a2^2] =1/[1+(a1+a2)^2-2a1a2+(a1a2)^2] =1/[

千问 · 2010-6-26 20:51:36

是第二种方案。如果分一次，农药残留1/1+a;分两次，残留量是1/(1+a/3)/1+2a/3=1/1+a+a^2/9;很明显，1+a+a^2/9>1+a

千问 · 2010-6-26 20:51:36

残余药量为:一次清洗：
1/（1+a）把水平均分成两份后清洗两次：1/（1+a/2)^2=1/[1+(a/2)^2+a]把水分成1/3a，2/3a不相等的两份后清洗：1/（1+a/3）*1/（1+2/3a）=1/(1+2/9a+a)因为a大于等于2,所以: (a/2)^2>2/9a所以:
1/[1+(a/2)^2+

千问 · 2010-6-26 20:51:36

很明显，是第二种方案。如果分一次，农药残留1/1+a;分两次，残留量是1/(1+a/3)/1+2a/3=1/1+a+a^2/9;很明显，1+a+a^2/9>1+a;所以第二种方案残留少。