“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题。今天人们已经知道,仅用圆规和直尺

显示全部楼层 · 2013-7-31 17:23:04

“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题。今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能做出。在探究中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，ABCD是长方型，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且角ACG=角AGC,角GAF=角GFA,你能证明角ECB=三分之一角ACB吗

千问 · 2013-7-31 17:23:04

∵DF//CB，（长方形） ∠ACG＝∠AGC，∠CAF= ∠F，（已知）∴∠ECB=∠GFA=∠GAF，（平行）又∠AGC＝∠ACG=∠CAF+∠F(外角定义)即∠ECB=2∠AGC=2∠ACG∴∠ACB=∠ACG +∠ECB=3∠ECB即∠ECB=1/3 ∠ACB

千问 · 2013-7-31 17:23:04

∵ABCD是长方形，∴DF‖CB ∴∠GFA=∠ECB∵∠AGC是△AGF的一个外角∴∠AGC=∠GAF+∠GFA∵∠ACG=∠AGC∴∠ACG=2∠ECB∴∠ACB=∠ACG+∠ECB=3∠ECB即∠ECB=1／3∠ACB