如果正有理数是无限的，有理数也是无限的，但是正有理数只向正的方向延伸，而有理数向正负2个方向都延伸

千问 · 2011-9-13 04:34:51

你的问题跟当年cantor考虑的问题有些相似之处，不知道你对于公理集合论了解多少，你想搞清这个问题必须要有点数理逻辑和集合论的知识。简单来说的话，正有理数集合和有理数集合都是可数集，元素个数是无限的，但是没有连续统的势。对于集合来说我们一般分析的是它的势，有限集的势可以理解为元素个数，无限集就不那么简单了。[0,1]区间上的实数全体具有连续统的势，但是全体有理数不具有连续统的势，它的势与整数集，自然数集，正有理数集的势都是相同的，这个势叫做阿列夫零。连续统的势叫做阿列夫。判断两个集合的势是否相同的方法是看能不能构造两个集合之间的一个同构映射，或者一一映射。如果这样的一一映射存在，那么势就是相同的。对于你的问题，正有理数集合也好，有理数集合也好，它们都可以与自然数集建立一一映射的关系，所以它们的势都相同。这里不存在你说的那种无限等于或者不等于无限的问题。无限本身就不可以按照有限的思维来比较大校我说了一大推，不知道你听懂了几句。这些问题还是需要点基础知识的。我就担心你听不懂我的解释，不过一般来说高中阶段是不会涉及这么本质的问题的，一般大学非数学专业的也并不会学到这种问题。所以，你大可不求甚解了。有兴趣自己多看看课外资料吧。

千问 · 2011-9-13 04:34:51

就好比正有理数是条射线，而有理数是条直线。两个都是无限延伸。或许以后会出条定理，无限就等于无限，管它延伸几个，不然这还真无法解释

千问 · 2011-9-13 04:34:51

肯定是等的，2条线都是无穷大的，也是无限延伸的，那么有理数的中点就是0，而正有理数的中点是不断变化的，同时也可以想想成2边延伸的，只是中点不同而已，所以是相等的