三个数的和等于2，积等于4，求这三个数中较大者的最小值

显示全部楼层 · 2010-7-8 12:48:26

设这三个数为a b c不妨令c≥a≥b，由abc=4，易知c＞0a+b+c=2∴ a + b ＝ 2－cabc=4
∴ ab ＝ 4/c构建一个一元二次方程：x^2 + mx + n = 0该方程有a、b作为实数解，根据韦达定理，有：a+b＝－m/2＝2－c∴m＝（2c - 4）ab＝n＝4/c考察方程：x^2 + （2c - 4）x + （4/c） = 0既然方程有实数解，那么必有Δ≥0Δ＝（2c - 4）*（2c - 4）- 4 * （4/c）≥0考虑c＞0，不等式两边同乘以c，并化简得：（c^2 + 4）(c - 4)≥0即c≥4故：最大者的最小值即为4希望我的

千问 · 2010-7-8 12:48:26

这是个伪命题

千问 · 2010-7-8 12:48:26

4,-1,-1答案是4

千问 · 2010-7-8 12:48:26

4 三个数分别为－1，－1，4