一道初二数学几何题。急。

显示全部楼层 · 2010-7-4 10:57:49

“等腰梯形abcd中,AD‖BC,AB=DC 两条对角线所夹锐角为60°比较这对60°角所对的两条边之和与其中一条对角线的大小关系，并加以证明”
答对会加分。

千问 · 2010-7-4 10:57:49

我说你画，网上画图不容易设AC,BD交与O情况一；角AOD是60°过D作DE平行AC交BC延长线于E四边形ACED是平行四边形所以AD=CE由内错角相等得角BDE=60°而AC=BD所以△BDE是等边三角形所以BD=BE=BC+CE=BC+AD得证情况二；角AOB=角COD延长BC到E使CE=CD，连接DE过D作DF平行AC交CE于F则AC=DF<DE<CD+CE=CD+AB得证

千问 · 2010-7-4 10:57:49

第一种情况，AOD=60°那么有两个等边三角形，所以结论是相等。第二种情况，∠DOC为60°。请看我的图，依题所知，两条对角线相等，交点设为点O。那么∠DOC为60°，所以可以得出来∠OAD=∠OD

千问 · 2010-7-4 10:57:49

一；∠AOD=60°过D作DE平行AC交BC延长线于E四边形ACED是平行四边形所以AD=CE∵内错角相等∠BDE=60°而AC=BD∴△BDE是等边三角形∴BD=BE=BC+CE=BC+AD得证二；∠AOB=∠COD延BC到E使CE=CD，连接DE过D作DF平行AC交CE于F得AC=DF<DE<C

千问 · 2010-7-4 10:57:49

相等关系。过D点作AC的平行线交BC的延长线于E，得平行四边形ACED，ABCD为等腰梯形得AC等于BD，夹角为60度，可得角BDE为60度，可得△BDE为等边三角形，得到对角线等于DE，即上，下底之和等于对角线长.

千问 · 2010-7-4 10:57:49

因为梯形对角线互相平分且相等。所以OD=OC=OA=OB(AC,BD交点为O).
所以三角形DOC与三角形AOB为等边三角形。所以AB=BO,DC=DO。
所以BD=AB+CD.