ln(1+x)/x的极限为什么是1？

显示全部楼层 · 2019-7-29 18:19:30

如题

千问 · 2019-7-29 18:19:30

证明如下：Ⅰim ln(1+x)/xx→0=Ⅰ im [ln1/x ln(1+x)]x→0=1X[ln1Xlnx]=1X10^x=1X1=1扩展资料求数列极限的方法：设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在

千问 · 2019-7-29 18:19:30

当x趋于0时，ln(1+x)和x都是无穷小量所以根据洛必达法则x->0limln(1+x)/x=lim1/(1+x)=1另外，也可以用夹逼准则来证明

千问 · 2019-7-29 18:19:30

你也可以用ln（1+x）的麦克劳林级数ln（1+x）=x-(x^2/2)+(x^3/3)-(x^4/4)+……+[(-1)^(n-1)](x^n/n)+……ln(1+x)/x=1-(x/2)+(x^2/3)-(x^3/4)+……+[(-1)^(n-1)](x^（n-1）/n)+……所以极限是1

千问 · 2019-7-29 18:19:30

因为ln(x+1)的等价无穷小是x，所以极限为1。

千问 · 2019-7-29 18:19:30

当X趋于0的极限？罗比达法则。。