一道数学题目，求解。

显示全部楼层 · 2011-9-15 08:39:35

如图，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=5cm,则△BDE的周长为多少？

千问 · 2011-9-15 08:39:35

题目是这样的如图，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于E，若AB=5cm,则△BDE的周长为多少？解：利用△DCB≌△DEB(AAS)得DE=CD.因为∠C=90°，AC=BC，所以BC=AC=5/2*根号2设CD=X则DE=x,AD=5/2*根号2-X在直角△DEA中，(5/2*根号2-X)^2=X^2(5-5/2*根号2)^2解得：x=5/2*(2-根号2])所以BD=根号[(5/2*(2-根号2]))^2(5/2*根号2)^2]=根号[25/225/4(2-根号[2])^2]所以周长=5/2*(2-根号2])5/2*根号2根号[25/225/4(2-根号[2])^2]约等于8.82683追问我还没学根号，看不懂啊！

千问 · 2011-9-15 08:39:35

答案是5cm其实题目没错，只是图中的字母A,B标反了。解答如下：CD=x.则DE=x,BE=x,BD=（根号2）x,AE=5-x,AC=5-x.所以周长=(2根号2)*x由AC=BC知：5-x=xx*根号2所以x=5/(2根号2)所以周长=(2根号2)*x=(2根号2)*5/(2根号2)=5

千问 · 2011-9-15 08:39:35

题目与图不符

千问 · 2011-9-15 08:39:35

检查题目是不是错了，AD平分∠BAC，交BC于D？

千问 · 2011-9-15 08:39:35

5（1sqrt（2-sqrt(2)))

千问 · 2011-9-15 08:39:35

图真的错了

千问 · 2011-9-15 08:39:35

△BDE周长等于BEBC,又等于AB-AEBC=AB=5cm。题中AC=BC=AE。