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A,B为三角形ABC的两个内角，且满足sinA=√2cosB,tanA√3cotB求三角形ABC三个内角的度数

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查看11 | 回复1 | 2011-9-15 06:18:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
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千问 | 2011-9-15 06:18:33 | 显示全部楼层
∠A=45°∠B=60°∠C=75°解：∵tanA=√3cotB∴sinA/cosA=√3cosB/sinBsinA^2/cosA^2=3cosB^2/sinB^2又∵sinA^2cosA^2=1sinB^2cosB^2=1∴sinA^2/(1-sinA^2)=3cosB^2/(1-cosB^2)∵sinA=√2cosB∴sinA^2=2cosB^2∴2cosB^2/(1-2cosB^2)=3cosB^2/(1-cosB^2)2/(1-2cosB^2)=3/(1-cosB^2)2-2cosB^2=3-6cosB^24cosB^2=1cosB^2=1/4cosB=1/2∴∠B=60°sinA=√2cosB=√2/2∴∠A=45°∴∠C=75°追问谢谢你
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