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楼主，你好，我来分部说明一下：1.（请楼主先构建模型：想象出x^2y^2=1被z=0和z=3在第一象限切下来的部分是一个八分之一的圆桶）这里的前侧是指这个整体除去z=0,z=3,XOZ,YOZ面留下来的一个垂直于XOY面的曲面的外侧的方向（应该楼主能想象得到）2.对于楼主的理解：（课本上说的前侧不是yOz上COSα＞0时，我的理解就是YOZ上法向量指向X轴正向这边吗？）这里是没有问题的，但是这样想很机械，导致做题不会融会贯通...我这样来解释一下吧（这样可能好理解一些）：这个可以看成是流量问题：Φ=∑Vi*Ni*dS{注：Vi=（P,Q,R),Ni=(cosa,cosβ,cosγ),dS=单位面积）所以：通过制定侧的流量：Φ=∑Vi*Ni*dS=∑{P*cosaQ*cosβR*cosγ}*dS由于cosa*dS=(dS)yz=dydzcosβ*dS=(dS)zx=dzdxcosγ*dS=(dS)xy=dxdy所以Φ=∫(PdydzQdzdxRdxdy)联系题目：此题给出的就是Φ=∫(PdydzQdzdxRdxdy)这个式子，楼主自己应该能一一对照所以楼主的第三问也就在这里面，包括XOZ面，就是因为这里的∫Qdzdx的部分最后我给楼主书上的详细解释：我用的教材是同济大学第六版，P222页，楼主可以自行查看一楼问的实际意义，我也来解释一下吧：1.曲线积分分两种：第一种曲线积分也就是弧长的积分，就是求一段弧长的质量，（由于是求质量这里有限制条件：例如积分下限不得高于积分上限，这里就不详细说了）第二种曲线积分也是就对坐标的曲线积分，也就是求变力做功问题，（这个倒没有什么限制条件）2.曲面积分也分为两种：第一种：求曲面的质量问题，就是面密度*面积第二种：就是我上面详细讲叙的流量问题最后我的和一楼说明一下：实际意义只能让我们更好的理解概念，做题不能老往实际意义上去像，尤其曲线和曲面积分的第二种，他们涉及到格林公式和，高斯等公式，若你还往意义上套，会把自己绕进去...还有什么疑问再联系吧 |
