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若函数f(x)满足f(logax)=x 1/x(a0且a≠1),求函数f(x)的 ...
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若函数f(x)满足f(logax)=x 1/x(a0且a≠1),求函数f(x)的解析式和单调区间
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2011-9-15 10:03:25
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千问
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2011-9-15 10:03:25
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令logax=t,则x=a^tf(t)=a^t1/a^t所以f(x)=a^x1/a^x函数是偶函数,根据图象可知,1。a在(0,1)x属于[0,1]递增(1,无穷大)递减[-1,0)递减,(-无穷大,-1)递增;2。a1x属于[0,1]递减(1,无穷大)递增[-1,0)递增,(-无穷大,-1)递减.
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千问
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2011-9-15 10:03:25
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令logax=u,则x=a^u,带入函数中f(u)=(a/a^2-1)[a^u-a^(-u)],所以f(x)=(a/a^2-1)[a^x-a^(-x)]又因为f(-x)=(a/a^2-1)[a^(-x)-a^(x)]=-(a/a^2-1)[a^x-a^(-x)]=-f(x),所以f(x)为奇函数。a3分之根号3且a不等于1参考资料:百度一下
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千问
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2011-9-15 10:03:25
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拜托这不是一道题好吧
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