某星球的半径R'是地球半径R的1/2，该星球的质量m'是地球质量m的4倍。已知在地球表面以初速度v0竖直上抛的

显示全部楼层 · 2011-1-27 20:27:30

某星球的半径R'是地球半径R的1/2，该星球的质量m'是地球质量m的4倍。已知在地球表面以初速度v0竖直上抛的物体能到达的最大高度为H，问在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛的物体能到达的最大高度H'多大？

千问 · 2011-1-27 20:27:30

某星球表面Gm'M/R'^2=Mg'0=v0^2-2g'H'地球表面GmM/R'^2=Mg0=v0^2-2gH且R'=（1/2）Rm'=4m解得在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛的物体能到达的最大高度H'=

千问 · 2011-1-27 20:27:30

物体拥有的初动能是：E = Gm地/R地 - Gm地/(R地+H)动能是不变的，而在那个星球上，有等式：E = 8Gm地/R地 - 4Gm地/(R地/2+H')所以：Gm地/R地 - Gm地/(R地+H) = 8Gm地/R地 - 4Gm地/(R地/2+H')4Gm地/(R地/2+H') = 7Gm地/R地 + Gm地/(R地+H)

千问 · 2011-1-27 20:27:30

H = v0^2 / (2g)g ∝ m / R^2H' / H = g / g' = m/R^2 / (4m/(R/2)^2) = 1/16H' = 1/16 H

千问 · 2011-1-27 20:27:30

H = v0^2 / (2g)g ∝ m / R^2H' / H = g / g' = m/R^2 / (4m/(R/2)^2) = 1/16H' = 1/16 H