高数，求下面这个函数极限：

显示全部楼层 · 2011-9-16 07:29:31

拜托各位大虾了~~

千问 · 2011-9-16 07:29:31

2追问为什么啊，求详解！拜托了，大虾~~

千问 · 2011-9-16 07:29:31

利用sin(iπ/n)/(n1)=sin(iπ/n)/(n1/i)=sin(iπ/n)*1/(n1/n)最后求和利用两边夹定理同时利用sinx在0,π上的积分

千问 · 2011-9-16 07:29:31

请问是不是再配一个1/n啊？

千问 · 2011-9-16 07:29:31

好像不是2，我在好好看看难道这个程序和11/21/3...1/n...类似，增加的非常缓慢？下面是我用VB写的程序输出的结果：（极限趋于0.6366左右）n=:1,f=:1.61554255216634E-15n=:11,f=:.618652733612055n=:21,f=:.631450484819993n=:31,f=:.634212020323861n=:41,f=:.635233464958305n=:51,f=:.635720102068379n=:61,f=:.635989202886427n=:71,f=:.636153440523586n=:81,f=:.636260977091946n=:91,f=:.636335196173325n=:101,f=:.636388562521105n=:111,f=:.636428213951546n=:121,f=:.63645847661619n=:131,f=:.636482096383311n=:141,f=:.636500884100726n=:151,f=:.63651607316702n=:161,f=:.636528527179298n=:171,f=:.636538865417698n=:181,f=:.636547541324521n=:191,f=:.636554893074356n=:201,f=:.636561177027342n=:211,f=:.636566590380247n=:221,f=:.636571286825216n=:231,f=:.636575387578473n=:241,f=:.636578989279936n=:251,f=:.636582169738687n=:261,f=:.636584992170377n=:271,f=:.636587508362542n=:281,f=:.636589761066972n=:291,f=:.636591785827549n=:301,f=:.636593612390825n=:311,f=:.636595265804747n=:321,f=:.636596767281899n=:331,f=:.636598134883231n=:341,f=:.636599384063698n=:351,f=:.636600528110792n=:361,f=:.636601578499327n=:371,f=:.636602545180284n=:381,f=:.636603436817342n=:391,f=:.636604260981666n=:401,f=:.636605024313152n=:411,f=:.636605732654576n=:421,f=:.636606391163731n=:431,f=:.636607004407575n=:441,f=:.63660757644163n=:451,f=:.636608110877199n=:461,f=:.636608610938501n=:471,f=:.636609079511413n=:481,f=:.636609519185196n=:491,f=:.636609932288344n=:10000000,f=:.636619772367575

千问 · 2011-9-16 07:29:31

这个性质特别常用的一种方式就是如果B

千问 · 2011-9-16 07:29:31

以下把回答“利用sin(iπ/n)/(n1)=sin(iπ/n)/(n1/i)=sin(iπ/n)*1/(n1/n)最后求和利用两边夹定理同时利用sinx在0,π上的积分”详细表述如下：（左式）sin(π/n)/(n1)sin(2π/n)/(n1)...sin(nπ/n)/(n1)=（需要求极限的那个和式）sin(π/n)/(n1)sin(2π/n)/(n1/2)...sin(nπ/n)/(n1/n)=（右式）sin(π/n)/(n1/n)sin(2π/n)/(n1/n)...sin(nπ/n)/(n1/n)，其中：（左式）sin(π/n)/(n1)sin(2π/n)/(n1)...sin(nπ/n)/(n1)=[sin(π/n)/nsin(2π/n)/n...sin(nπ/n)/n]*[n/(n1)]（右式）sin(π/n)/(n1/n)sin(2π/n)/(n1/n)...sin(nπ/n)/(n1/n)=[sin(π/n)/nsin(2π/n)/n...sin(nπ/n)/n]*[n^2/(n^21)]按照定义计算定积分，恰好lim（n→∞）（左式）=∫（0到1）sinΠxdx=2/Π，注意n/(n1)的极限为1，并且lim（n→∞）（右式）=∫（0到1）sinΠxdx=2/Π，注意n^2/(n^21)]的极限为1，于是，利用两边夹定理，得到所求极限为2/Π。说明：①对于∫（0到1）sinΠxdx也可以利用sinx在0,π上的积分；②结果2/Π约为0.6。追问对于您的第一种说明——说明：①对于∫（0到1）sinΠxdx也可以利用sinx在0,π上的积分sinx在0,π上的积分，结果不是等于2么？这个与∫（0到1）sinΠxdx的结果2/Π有差异啊！

千问 · 2011-9-16 07:29:31

说明①主要是想说明在化为定积分时，这两个积分都可以解决问题，并不是想说这两个积分在数值上相等。因为在wingwf2000和我们的回答中用了两个积分，本意是以免生疑。这两个积分在数值上的关系，你是对的，有2/π=sinπx在0,1上的积分=（sinx在0,π上的积分）/π=lim[sin(π/n)sin(2π/n)...sin(nπ/n)]/n。