问道数学题在RT△ABC中，∠C=90°，周长为（5+2√3）cm，斜边上的中线CD=2cm，则RT△ABC的面积为？

显示全部楼层 · 2011-1-29 12:15:55

直角三角形斜边上的中线等于斜边一半∴斜边c=4㎝所以直角边只和：a+b=1+2√3∵a2+b2=c2=16（a+b）2=a2+b2+2ab∴2ab=（1+2√3）2-16RT△ABC面积=ab/2=（4√3-3）/4

千问 · 2011-1-29 12:15:55

∵直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，CD=2cm∴斜边c=2*2=4㎝所以直角边的和：a+b=1+2√3∵由勾股定理得a2+b2=c2=16（a+b）2=a2+b2+2ab∴2ab=（1+2√3）2-16即RT△ABC面积=ab/2=（4√3-3）/4

千问 · 2011-1-29 12:15:55

设AC为X，BC为Y因为CD=2，所以AB=2CD=4则可得（5+2√3）-X-Y=4
X2+Y2=42解方程式可得X*Y=2√3-3/2所以S△ABC=1/2AC*BC=1/2X*Y=√3-3/4