高中数学双曲线

显示全部楼层 · 2011-1-29 15:07:11

双曲线x2/n-y2=1（n＞1）的梁焦点为F1F2。P在双曲线上，且满足(PF1+PF2)2=4（n+2）
则△PF1F2的面积是多少？
请高手指教。。

千问 · 2011-1-29 15:07:11

解：设P在第一象限则：PF1>PF2>0由于：双曲线x2/n-y2=1则：a^2=n,b^2=1,c^2=n+1由于：(PF1+PF2)2=4（n+2）则：PF1+PF2=2√(n+2)-----(1)由于P在双曲线上则由双曲线定义可知：PF1-PF2=2a=2√n -----(2)由(1)(2)得：PF1=√n+√(n+2),PF2=√(n+2)-√n又：F1F2=2c=2√(n+1)则：F1F2^2=PF1^2+PF2^2即△PF1F2为直角三角形,PF1,PF2为直角边则：S△PF1F2=(1/2)PF1*PF2=(1/2)[√(n+2)-√n][√(n