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已知F1(－2,0)，F2(2,0)，点P满足|PF1|－|PF2|＝2，记点P的轨迹为S，若直线l过点F2且与轨迹S交于P、Q两点.

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1 | 2011-1-29 22:07:47 | 显示全部楼层 |阅读模式

(1)由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支由c＝2,2a＝2，∴b2＝3故轨迹S的方程为x2－y23＝1(x≥1)(2)当直线l的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)与双曲线方程联立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0.∴解得k2＞3∵MP?MQ＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1－2)(x2－2)＝(k2＋1)x1x2－(2k2＋m)(x1＋x2)＋m2＋4k2＝3－(4m＋5)k2k2－3＋m2∵MP⊥MQ，∴MP?MQ＝0，故得3

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