老师，我想问一下1/(1+x^4)的不定积分也能用Taylor级数展开来解么？还有能不能给我具体讲一讲怎么用无穷级

显示全部楼层 · 2011-2-14 01:12:43

老师，我想问一下1/(1+x^4)的不定积分也能用Taylor级数展开来解么？还有能不能给我具体讲一讲怎么用无穷级数我们没学过用无穷级数算积分~十分谢谢~

千问 · 2011-2-14 01:12:43

解答:1、不可以！因为Taylor Series或Taylor Expansion的条件是|x|<1，而本题的积分中的x并不受这个条件约束，否则就是荒唐的发散级数了，只要|x|〉1，就是无穷大的结果，显然这是荒唐的。2、无穷级数可以分开积分，然后求和。3、楼上的说法不全对，本题的积分见下图（此结果万无一失） (稍等一会，图片复杂，需要一点时间)

千问 · 2011-2-14 01:12:43

别叫老师，承受不起要折寿的。1+x^4不需要taylor公式，直接因式分解。1+x^4因式分解和1+x^5因式分解结果差别很大啊，前者解出的四个根为(1+i)/√2、-(1+i)/√2、(i-1)/√2、(1-i)/√2。可以用微分算子解就行了，比较好做。而后者的5个根里有四个都是三重根号，最外面的根号是2次方根号，中间是3次方根号，最里面又是个二次

千问 · 2011-2-14 01:12:43

县展开，在逐项积分