分数的裂项

显示全部楼层 · 2011-1-30 19:42:00

1
1
1
1
—— + ——— + —————+ …… +————————
1+2
1+2+3
1+2+3+4
1+2+3+4+……+5
错了，题应该是
1
1
1
1
—— + ——— + ————— + …… + ——————————
1+2
1+2+3
1+2+3+4
1+2+3+4+……+50
要详细过程

千问 · 2011-1-30 19:42:00

汗。。。怎么修改题目了【已经修改】因为1+2+3+……+n=n(n+1)/2所以1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4……1/1+2+3+4……50＝1＋2/2*3+2/3*4+……+2/500*6＝1＋2/2*3+2/3*4+……+2/5050*5051=1+2(1/2*3+1/3*4+……+1/5050*5051)=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/5050-1/5051)=2又1/2525